क्षेत्र A = {(x, y) : x^2 le y le x + 2} का क | vedclass

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Question

(C) दिया गया क्षेत्र परवलय $y = x^2$ और रेखा $y = x + 2$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 = x + 2$ रखते हैं।इससे $x^2 -

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$\frac{9}{2}$

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(C) दिया गया क्षेत्र परवलय $y = x^2$ और रेखा $y = x + 2$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 = x + 2$ रखते हैं।इससे $x^2 - x - 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(x - 2)(x + 1) = 0$ मिलता है,जिसका अर्थ है $x = 2$ और $x = -1$।क्षेत्रफल $x = -1$ से $x = 2$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx$$= [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$$= (\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 - \frac{-1}{3})$$= (2 + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})$$= (6 - \frac{8}{3}) - (\frac{3 - 12 + 2}{6})$$= \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})$$= \frac{20 + 7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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